Chain Rule

Example 14.4.48

T[x_,y_]=x*y-2
x[t_]=2(Sqrt[2])Cos[t]
y[t_]=(Sqrt[2])Sin[t]
D[T[x[t],y[t]],t]
D[T[x[t],y[t]],{t,2}]

Solve[4 ((Cos[t])^2)-4 ((Sin[t])^2)==0,t]

T[x[Pi/4],y[Pi/4]]
T[x[5Pi/4],y[5Pi/4]]
T[x[3Pi/4],y[3Pi/4]]
T[x[7Pi/4],y[7Pi/4]]

Plot[T[x[t],y[t]],{t,0,2Pi}]